viernes, 21 de julio de 2017

La génesis solitaria de la matemática, desde los números primos y la hipótesis de Riemann de Augusto Serrecchia

La génesis solitaria de la matemática, desde los números primos y la hipótesis de Riemann de Augusto Serrecchia

Enzo Pittari
Julio 2017.


 Platón y Aristóteles, 
Según Rafael de Sanzio.
E
l complejo entramado de variables, funciones, fórmulas, ecuaciones y demás términos y desarrollos de la matemática, surge y descansa sobre una única necesidad que, quién sabe a partir de cuándo, o desde quién, entró a formar parte de la conciencia humana; una necesidad que es tan singular y primaria como todo lo esencial de la naturaleza, una necesidad que es tan medular como el nacer y el morir, o tan vital como el solitario respirar.  
Me refiero a la necesidad de contar que tenemos las comunes personas; de contar cada cosa u objeto que nos rodea: desde los dedos de las manos a los árboles que florecen, o a las estrellas del firmamento infinito.
Es sin duda esta necesidad de contar la que da lugar a los números, tal como desde niños los aprendimos: Uno, dos, tres, cuatro, cinco…, y así sucesivamente. Y son estos simples números los que, precisamente, van a dar lugar a la matemática, por complicada que la hagamos, por compleja que resulte su materia, y por retador y desafiante que devenga  el dominio de la misma.
En matemática se distinguen muchos tipos de números, a saber: los enteros, los fraccionados, los pares, los impares, los racionales, los irracionales, los compuestos, los complejos. Existen inclusive los llamados ¡imaginarios! por no hablar del peculiar cero que, junto al  infinito, constituyen la pareja más original que jamás se haya concebido.
Pero en esa lista o tipología de números arriba indicada, desordenada y ex profeso incompleta, me faltó mencionar dos de los conjuntos fundamentales: el de los Números Naturales y, dentro de éste, el de los Números Primos.
Y los dejé aparte porque es precisamente a estas dos familias a las que voy a referirme a continuación para, –no sin ansiedad–, hacer la más breve pero genuina reseña que me sea posible de uno de los libros que recién ha salido a la luz en la ciudad de Roma, que voy leyendo en estos días y a la presentación del cual tuve el inmenso privilegio de asistir el pasado 31 de marzo en un lucido acto celebrado entre personas cercanas a la temática y al autor. Se trata de la obra más reciente del excelso profesor Augusto Serrecchia, intitulada Dai numeri naturali all’ipotesi di Riemann. –Storia del più importante problema irrisolto della matemática–  ©CISU, Roma, 2017. (De los números naturales a la hipótesis de Riemann. –Historia del más importante problema aún no resuelto de la matemática–).
Antes de proseguir, sin embargo, y en virtud de que la mayoría de la audiencia de este blog se interesa por las Ciencias Sociales, más que nada, considero oportuno hacer la siguiente aclaratoria:
Yo, originalmente, lo que más leí en mi juventud fue Ciencia,  y ciencia de la que suele llamarse ‘dura’: física, electricidad, electromagnetismo, electrónica, máquinas y sistemas industriales, y también matemática, mucha matemática. De lo contrario, no habría podido ejercer mi oficio de ingeniero que es lo que hice durante gran parte de mi vida profesional.  Sin embargo, y desde hace pocos años, viré mis intereses de manera bastante drástica para ocuparme de las Ciencias Sociales y Humanas como ejercicio y objeto de estudio. Hecho lo cual, creía que jamás volvería a poner entre mis manos un libro de matemáticas.
Pues resulta que sí, que sí lo he hecho, y he vuelto a la matemática para un vuelo puntual y rasante y gracias a la oportunidad de lujo que me ofrece este libro Augusto Serrecchia.  Con placer he dedicado mi atención a esta obra por varios motivos: En primer lugar, porque se trata de un trabajo verdaderamente singular; podríamos decir que se trata de un libro de matemáticas que no es matemático, o de un libro que no pretende dar respuestas matemáticas sino organizar formalmente una antigua duda sistemática de la ciencia de los números, organizar las conjeturas y las especulaciones más profundas que se hayan hecho hasta hoy sobre esta duda, dentro de las matemáticas y en el marco de la ciencia en general, para buscar respuestas a un asunto de alcance impredecible.  Es, este libro, uno que permite delinear una trayectoria de trabajo que será sin duda útil hasta para los más dotados, poniendo, a la vez, en las manos de las mayorías menos matemáticamente cultas (donde me encuentro) un apasionante modo de exorcizar las incógnitas que más han inquietado a los más sabios exploradores de números, a quienes, de paso, se les hace a lo largo del texto un homenaje muy sentido y razonado. Entre estos genios destaca, muy particularmente, el sin par Bernhard Riemann, como es notorio desde el mismo título del libro. Tan singular es este trabajo que no creo exagerado decir que se trata de algo más que de un libro de matemáticas o sobre matemáticas, es, definitivamente, una lograda obra de arte.
La otra razón por la que ahora leo este libro, y por la que también hago esta reseña, es más bien personal. Y tiene que ver con que me he visto honrado por la invitación que me hiciese el propio Augusto a la presentación de su obra, evento que tuvo lugar casi cuarenta años después de haber perdido nuestro contacto epistolar y físico y que, gracias a las maravillas de las hoy difusas redes sociales, finalmente pude recuperar, pudiendo así tener noticias de quien fuera mi más apreciado profesor durante los años en que estudié mi maestría en Investigación de Operaciones en la Universidad de Roma, La Sapienza, y con quién nunca más había coincidido una vez terminados tales estudios, a pesar de la estima familiar que nos une. Cosas de la vida.
Por último, considero válido atreverme a reseñar una obra de matemáticas habiéndome separado hace tanto tiempo del estudio de esta disciplina, porque, justamente, a partir de mis reflexiones de los últimos tiempos relacionadas con la producción de Conocimiento, he podido comprobar, constatar y practicar algo de lo que, por fortuna, cada vez se toma mayor conciencia en el mundo de la investigación científica, y es el inmenso valor la interdisciplinariedad en la búsqueda del saber y de la innovación. Y ello vale tanto para las ciencias de la naturaleza como para demás ramas y ciencias del espíritu.  Y resulta que el libro de Augusto apela a esta interdisciplinariedad como quizá la única vía para dar con la respuesta a esta incógnita tan antigua.
Así, entonces, y con la intención de que pueda servir al menos de abreboca o invitación a su lectura, diré que el libro de Augusto centra su esfuerzo en las peripecias que, desde  el lejano Euclides, hace ya más de dos mil trescientos años, hasta hoy, vienen haciendo los mejores matemáticos del mundo para encontrar la manera según la cual se distribuyen los Números Primos dentro del conjunto de los Números Naturales, sin haber podido dar hasta ahora una respuesta satisfactoria, más allá de las plausibles y razonables conjeturas conocidas, dentro de las cuales, sigue destacando la de Riemann como la más feliz y aproximada.
Valga decir, para refrescar, que la serie de los números naturales surge de agregarle uno (1), la unidad, a otro número a partir del uno (1), el singular uno. Haciendo así, resulta la serie siguiente, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13,… que es la de los números naturales que, por cierto, ¡no terminan nunca! Son sencillamente infinitos.  Este conjunto o familia de números naturales, puede, a su vez, subdividirse en dos grandes grupos o subconjuntos: El primero, el más peculiar e importante, lo forman los llamados Números Primos: Estos son aquellos  naturales que no son divisibles sino entre sí mismos, nada más; por ejemplo, el 2, el 3, el 5, el 13, el 17, el 417, y muchos otros más porque, también, son infinitos.  Después está el otro subconjunto, los otros naturales, los no primos o Números Compuestos, que son aquellos naturales reductibles a sus factores primos, vale decir, expresables como producto de otros números naturales que, en su mínima expresión, son primos. Por ejemplo, el 24, que es igual a 3x2x2x2.
Esto es como decir que, entre los Naturales, son los primos los números más originales o especiales, los que jamás podrán expresarse sino como sí mismos. Son sólo ellos. Un primo es un primo y es irreductible. –Quizá por ello Paolo Giordano los trajo a colación para intitular su exitosa novela La soledad de los números primos, en la cual, nos recrea –o crea- el drama de dos almas solitarias, Mattia y Alice, quienes luchan por sí y para sí, atrapados por las vicisitudes de sus propias y únicas vidas, tan únicas como si de números primos se tratara.
Y es, entonces, a partir de estas nociones tan básicas, de lo que es un número natural y de lo que es un primo entre los naturales, que Augusto, partiendo de Platón y Aristóteles, y arrancando por la comprobación de infinitud que hace ya más de dos milenios formuló Euclides, nos pasea por los trabajos de geniales matemáticos como Gauss, Hadamard, Vallee Poussin, Euler, Riemann, Cauchy, Bombieri, Iwaniec, Montgomery, Dyson. Littlewood, Selberg, Wigner, Odlyzko, Berry y Connes, –algunos de ellos aún vivos–, para explicarnos, con la potencia didáctica que le caracteriza y con el carácter ameno que le adorna hasta en el trato cotidiano de la vida, todos los esfuerzos hechos hasta hoy para dar con una solución a este curioso problema el cual, no sólo es un reto para la matemática misma y pura, o para la teoría de los números, o para todo el arte del análisis y la cuantificación de los fenómenos de la naturaleza, sino que es una incógnita que impacta hasta la mecánica cuántica, la teoría de los átomos pesados, la astrofísica y otras disciplinas más actuales, como la teoría del caos, de la cual, algunos de los investigadores arriba citados –los más jóvenes- también se han valido últimamente para despejar esta gran y grave incógnita sobre la manera cómo se distribuyen estos números primos, incógnita que provoca que cada avance que se consigue en su estudio, por insignificante que parezca, –como pudiera parecer el simple (o no tan simple)  hallazgo de uno nuevo de estos tantos infinitos ‘seres’, un nuevo número primo–, viene acompañado, cada vez, con la publicación de muchos papers explicativos y celebratorios.
Es de esta manera que, sin temor a dudas, ahora sí, me atrevo aconsejar a los matemáticos de oficio, a los profesores de matemática y a los aficionados, que con confianza aborden la lectura del libro de Augusto Serrecchia, seguro de que disfrutarán del testimonio de una investigación apasionada y llena de curiosos secretos que, quién quita, pudieran darle a la clave al próximo premio Nobel capaz de hallar esta tan buscada distribución, si es que no se le adelanta, de repente y por caso, la magia también solitaria de la serendipia.

(Augusto traduce ahora su libro al idioma Inglés, mientras, está disponible para quien le interese su original en Italiano.




jueves, 18 de mayo de 2017

Venezuela. Por una transición negociada y en ciudadanía

Venezuela. Por una transición negociada y en ciudadanía


Enzo Pittari[1]
18 de mayo de 2017


H
asta hace pocos meses mucha gente opositora se resistía calificar al gobierno de Venezuela de dictadura. Algunos, creyendo en la capacidad de respuesta de las pocas instituciones que aún quedaban en pie; otros, por temor a que con tal calificativo se acelerase el cierre de cualquier intersticio de legalidad que se aspiraba quedase. También hubo gente que, a pesar de ir a votar cuando tocaba y lo permitían, nunca creyó que estuviésemos viviendo tan solo una ‘nueva forma de democracia’, según las bondades de la Constitución del 99; es la misma gente que, también, siempre sostuvo que Venezuela comenzó a venirse abajo, de manera patética, desde el mismo momento en que, tras el golpe de 1992, no se aplicara el debido y justo castigo a los promotores y ejecutores de tal felonía.
Partiendo claramente del hecho de que la democracia perfecta es un estado ideal inalcanzable, es cierto que en cada uno de los países democráticos del planeta (la gran mayoría), hay una forma de democracia particular y sui generis. Así es, puesto que la democracia es una forma de vida antes que un sistema de gobierno y, como tal, muy acorde con cada cultura. 
De esta manera, es arduo y complejo calificar cada democracia como buena, mala o menos mala. Claro que ello no obsta para que esfuerzos de documentación y análisis como los del respetable Latinobarómetro, por ejemplo, nos faciliten una referencia empírica valiosa basada en atributos más o menos cuantificables. 
Uno de los factores fundamentales empleados mundialmente para definir si hay o no democracia en un país, es el de la celebración oportuna de elecciones. Sin embargo, como se ha demostrado en estos últimos 18 años en Venezuela, las elecciones pueden llegar a girar en torno a una práctica engañosa, –una coartada– que, como es el caso nuestro, puede impedir atajar a tiempo la ‘expropiación’ hecha, por parte del grupo al mando, de las instituciones fundamentales del gobierno democrático. Esto, sin pretender especular sobre la transparencia o no de los procesos eleccionarios habidos, y admitiendo felizmente en nuestro caso que la sofisticación del trabajo de observación llevado a cabo durante los últimos procesos por parte de la oposición organizada, permitió éxitos de democratización como el de diciembre de 2015, cuando se eligió una Asamblea plural, a la vez que cerró con doble llave la posibilidad de que el gobierno estuviese dispuesto y aceptara someterse al referéndum revocatorio mandado por la Constitución a la mitad del período presidencial, en 2016, y que seguramente perdería.  
Ahora bien, ubicándonos en los recientes acontecimientos ocurridos durante estas últimas seis semanas, en Caracas y en muchas otras ciudades del interior, inclusive pequeñas como Capacho o Colón en el estado Táchira, vemos claramente que las principales instituciones formales del Estado brillan por su ilegítima actuación orientada a las espaldas de una nación que, mal o bien, en su momento les otorgó su confianza: Empezando por la presidencia, siguiendo por las fuerzas armadas, jueces, tribunales y policías, pasando por la defensoría y llegando hasta la fiscalía, todas están de espaldas al ciudadano común, aún esta última, cuya líder, la señora Ortega Díaz, a pesar de haber hecho declaraciones de prensa oportunas de crucial importancia para la democratización del país, no termina de actuar formalmente según le indica su investidura y rango.
Por fortuna, es útil resaltar que la única institución que aun debilitada por las carencias materiales no ha sido totalmente expropiada por el grupo al mando, es la institución de la Ciudadanía. La ciudadanía alojada en cada uno de los venezolanos sufrientes y ya no pacientes que se han cansado de esperar y que se han puesto al frente de una protesta de calle masiva y generalizada que, dispuesta al sacrificio mayor, el de la vida, es lo único que le ha dado cuerpo a los esfuerzos inmensos liderados principalmente desde la Asamblea, el único órgano formal que hoy legítimamente representa a esa ciudadanía.
Nada halagador, pero baste decir que, mientras haya ciudadanía, actuante y bien representada, siempre podrá transitarse hacia estadios democráticos[2] superiores, aún partiendo de las más tenebrosas tumbas o de los más castrantes –o castrenses- totalitarismos[3].
Respecto a este tránsito (o transición) comienza también a hablarse cada vez más y con mejor alcance.
Después del fallido diálogo acompañado por el Papa en diciembre pasado, los venezolanos quedamos vacunados ante cualquier turbio manejo que hipotecara la posibilidad de una evolución hacia la paz; no obstante, voces legítimas como la del primer Vicepresidente de la Asamblea Nacional, Freddy Guevara, van haciendo explícita en estos días la necesidad de una Negociación inminente. Hay en las redes sociales quienes critican este hecho. Otros que lo celebramos; sino, ¿de qué otra forma, distinta a una negociación, puede salirse de esta paupérrima situación a la que nos hemos permitido llegar?
Sobran ejemplos en Latinoamérica de transiciones más o menos blandas, más o menos cruentas, pero de por medio siempre ha sido deseable, y muchas veces posible, una negociación destinada a minimizar los daños, tanto a corto como a mediano plazo.  Lo que Guevara adelanta para construir una transición en paz luce más que sensato: “Estamos dispuestos a entrar en un proceso de negociación directa con quienes sostienen a Maduro para garantizar que aquí no vendrá una cacería de brujas sino que, por el contrario, quienes se pongan del lado del pueblo y contribuyan a la restitución del orden constitucional, tendrán un espacio en Venezuela y serán respetados como personas que dieron el paso en el momento indicado”[4].
Me parece que dicha declaración es una clara confirmación de una voluntad ciudadana, de una voluntad de coexistencia con el  otro.
Estoy seguro de que, quienes están comisionados por la Asamblea Nacional para planear el concepto de transición que más se adapte a nuestro único e inédito momento histórico, están bien documentados sobre las experiencias a lo largo y ancho de nuestro injusto mundo. No obstante, quisiera apuntar aquí algunas lecciones que provee el profesor Thomas Carothers[5], estudioso y experto acreditado.

El tránsito hacia la democracia y el paradigma de la transición

En Carothers (pp. 6-21)[6] encontramos un recorrido relacionado con lo que se llamó el Paradigma de la Transición, según el cual, a partir de importantes cambios ocurridos durante las últimas décadas del siglo XX, empezando por la caída de la URSS e incluyendo la sustitución de dictaduras militares en Latinoamérica, existían suficientes elementos para pensar que se estaba en presencia de una tendencia fuerte de tránsito de regímenes duros hacia formas más liberales y democráticas de gobierno. Llegó a hablarse con entusiasmo de “Transitología” y a diseñarse un modelo para la misma, que fue aplicado en múltiples situaciones aunque no siempre con éxito.  Dicha transitología consideraba, grosso modo, lo siguiente:
i)      Todo país que abandona la dictadura puede ser considerado como en tránsito hacia la democracia.
ii)  Dicha democratización ocurrirá por etapas: a) apertura, b) ruptura con el viejo régimen,  c) emergencia rápida de un estatuto democrático con elecciones y hasta una renovada constitución, d) una consolidación lenta de la institucionalidad y de la sociedad civil
iii)   Elecciones equivale a democracia.  (Sabemos, a un precio alto, que no es así)[7].
iv) Las condiciones imperantes, como la economía, las tradiciones y la historia política, no son determinantes ni en el proceso ni en los resultados de la transición;  basta que las élites políticas resuelvan llevarla a cabo, la democracia siempre florecerá.
v)  El paradigma de la transición descansa sobre la premisa de que a los nuevos estados se le rediseñarán sus instituciones, un nuevo sistema electoral, reformas parlamentarias y judiciales; todo lo nuevo y necesario para acabar con el precedente estado disfuncional.
Este paradigma fue aplicado en un centenar de estados (¡100!) de los cuales sólo en unos veinte el proceso tuvo cierto éxito. Carothers nos refiere lo que llama una Zona Gris representada por países en los que los esfuerzos guiados por el paradigma transitológico fueron rechazados: La democracia no se puede construir en un día.
Y esta  situación de poco éxito –por no llamarlo abiertamente fracaso-, fue propiciando la aparición de la llamada “democracia adjetivada”, una semidemocracia que, en cada caso, puede tomar una forma particular. Lo que se observó en todos los casos de estos pseudologros, es la constancia de dos síndromes:
a)     El síndrome del Pluralismo Irresponsable (feckless pluralism), común en Latinoamérica: el mismo contemplaba considerable libertad política, elecciones regulares, alternancia en el poder entre partidos distintos; no obstante lo cual, la participación democrática se da sólo para el momento de las elecciones, las élites políticas son corruptas e ineficaces, la solución de los problemas nunca llega, siempre hay un responsable distinto al que le compete resolverlos, a las personas poco le interesa la política y, aunque manifieste creer en la democracia, está muy descontenta con la vida política del país: todo lo asociado a política merece poco respeto.  El estado es débil, la política económica es mal concebida y peor ejecutada, el crimen campea y la educación y los sistemas públicos de salud no funcionan.
b.     El Síndrome de la Parte Dominante (dominant-power politics), que predomina en la región subsahariana, en la antigua Unión Soviética, en las repúblicas centro asiáticas, y, es muy parecido a lo que hemos sufrido progresivamente en Venezuela durante estos últimos 18 años.  El mismo consiste en la concentración del poder en un hombre fuerte o en un solo partido, quedando tan poco espacio para la disidencia que poco falta para hablar de dictadura.  Hay elecciones, pero las partes dominantes garantizan de cualquier manera su permanencia.
Se observa que ambos síndromes, una vez estimulados, terminan afianzándose hasta una nueva ruptura.
Carothers, cita unos pocos los ejemplos de países que van superando estos síndromes y añade la necesidad de abandonar el paradigma de la transición o ajustarle sus premisas:

La receta democrática


Con todo lo anterior, la observación de conjunto que hace  Carothers puede resumirse así:
i.      No es cierto que el transito desde la dictadura será siempre a la democracia.
ii.     No es cierto que hay un solo patrón de evolución por etapas.  Cada país evoluciona a su modo y a su tiempo y gradualidad.
iii.  Las elecciones no garantizan la transición o la consolidación de un cambio hacia la democracia. Lo importante es cerrar el abismo entre la dirigencia y los ciudadanos.  Cuando hay patologías como la presencia de partidos fuertes y muy personalistas, otros fugaces sirven sólo para legitimarlos.
iv.   Deben propiciarse condiciones suficientes para la democracia: además de la competencia electoral o política, hay que atender la economía, la historia de pluralismo y participación, los legados culturales e institucionales, las estructuras sociales, y más.
v.     Reconstruir los instrumentos del Estado es un reto fuerte.  Por ejemplo, garantizar la separación e independencia de los distintos poderes, es crucial.

En otras palabras, y por cuanto pueden ser de valiosas en este momento que hoy vivimos en Venezuela, vale subrayar:
i.    No existen recetas aplicables a partir de un simple check-list.  
ii.  No hay un portafolio estándar de soluciones a problemas y situaciones no siempre bien entendidas,
iii. Las ayudas internacionales no siempre funcionan,
iv.  Seguramente cada país tiene su propio cuadro de “síndromes”.
v.  Nunca se pueden separar los esfuerzos dedicados a la construcción política de los dedicados al desarrollo social y económico de las personas. La agenda es una.
En Venezuela tenemos mucho camino hecho, y es probable que a la inmensa dificultad que significará reconstruir nuestra infraestructura, reorganizar la maquinaria productiva y relanzar la vida en sociedad, servirá de claro acicate para conseguir la solución que necesitamos. Dicha solución encontrará muchas respuestas en el mismo texto constitucional hoy vigente que, si bien mejorable, da marco suficiente para iniciar la tarea. Las otras respuestas podrá inspirarlas el sentido y la clara demostración de ciudadanía que, con rasgos de evidente heroísmo (casi 50 manifestantes asesinados en mes y medio), hoy se expresa en las calles de nuestras ciudades y pueblos. 

Palabras clave: democracia, ciudadanía, transición, Venezuela



[1] Enzo Pittari es Doctor en Ciencias Sociales y Humanidades por la Universidad Simón Bolívar de Caracas (2015), Master en Investigación de Operaciones por la Universidad de Roma La Sapienza (1979) e Ingeniero Electricista por la Universidad de Carabobo, (1977). Investiga sobre Democracia.
[2] Asumo la idea de Ciudadanía a partir de definir Ciudadano como “una persona que coexiste en una sociedad”  y de Democracia como “una forma de vivir juntos en comunidad” (K. O’Shea. Glosario de términos de la educación para la ciudadanía democrática. Estrasburgo. DGIV/EDU/CIT). 
[3] Así como cada democracia es distinta, cada transición será distinta, a la medida. Inclusive, y como F. Mayor nos advierte en Ibernón: “…Salir de un régimen totalitario no siempre significa entrar en una democracia. El desencanto y la desilusión pueden debilitar el sentido de ciudadanía cuando este no se ha asimilado profundamente...”. (F. Inbernón, Cinco ciudadanías para una nueva educación. Grao. Madrid, 2002).
[5] Thomas Carothers (1956-  ), es parte del Carnegie Endowment for International Peace. Es un promotor de la democracia en el mundo. http://carnegieendowment.org/experts/9
[6] Carothers, T. (2002). The end of Transition Paradigm. Journal of Democracy. 13 (1).
[7] En Venezuela, tenemos conocimiento vívido de que elecciones no  es sinónimo de democracia. Basta repasar los sucesos de los últimos cuatro lustros, a los efectos recogidos por diversos medios.